Chronium 148起Math.tanh可被用于指纹识别关联操作系统

背景

自 Chrome 148 起，Math.tanh 成为可指纹化的新通道，能够泄露底层操作系统信息。这一发现来自 Hacker News 的一篇技术分析文章，揭示了浏览器在不同操作系统上执行数学运算时存在微小差异，反机器人系统可以利用这些差异来识别用户真实的 OS。此前，指纹识别主要依赖 Canvas、WebGL、字体、音频等传统信号，而数学运算的末位比特差异是一条更隐蔽的信号。

核心内容

在任意浏览器控制台中运行 Math.tanh(0.8)，会得到以下结果（以 Chrome 148+ 为例）：

• Linux Chrome（glibc）：0.6640367702678491
• macOS Chrome（libsystem_m）：0.664036770267849
• Windows Chrome（UCRT）：0.6640367702678489

这不是一个常数。Math.tanh 是一个近似计算，其精确比特位取决于执行它的操作系统。macOS 通过 Apple 的数学库计算，Linux 通过 glibc 计算，两者在约四分之一的输入上存在分歧，通常相差一个 ULP（末位单位）。Windows 通过 Universal C Runtime（UCRT）计算，与两者在少数输入上不同。上述输入 0.8 恰好使三个系统落在不同的比特位上。

同样的调用，在真实的 Chrome 150 上，通过 DevTools 协议测量三台真实机器（Linux glibc、macOS Apple Silicon libsystem_m、Windows 11 ucrtbase.dll），tanh(0.5) 是约四分之三的输入中所有系统一致的地方，因此无法作为探测信号。而 tanh(0.8) 则能同时区分三者。一个正确的 tanh 调用输入，就是一个 OS 签名。声称是 macOS，却返回 Linux 的数学比特位，就会与 User-Agent 矛盾。

这一泄漏是近期才出现的。在 Chrome 148 之前，V8 使用自带的 fdlibm 移植版计算 tanh，因此所有 OS 返回相同比特位，不泄漏任何信息。V8 提交 c1486295ae5 将其替换为 std::tanh，从而读取宿主 libm。该改动首次随 V8 14.8.57 发布，对应 Chrome 148。Chrome 147 及更早版本不泄漏，Chrome 148、149、150 均泄漏。

Scrapfly 开发了一个浏览器，需要在数百个信号上匹配真实浏览器，数学处理是其中最困难之一。以下阐述原因及如何应对。

为什么同一个函数返回不同比特位

IEEE 754 定义了 double 的存储方式，但未要求 sin、cos、tanh、exp 等函数必须正确舍入。正确舍入成本高昂，因此每个供应商都提供自己的 libm，在速度与精度之间权衡，使用各自的极小极大系数、查找表和规约常量。三种实现（Linux glibc、macOS Apple libsystem_m、Windows UCRT）在绝大多数输入上一致，但在足够多的输入上分裂，足以区分 OS。检测器无需数学，只需要一张对照表：真实 macOS Chrome 返回 cos(1) 的某种模式，真实 Linux Chrome 返回另一种。一次探测，一次对比即可。

四个陷阱

1. 只有部分数学函数泄漏。V8 自带数学库并静态链接：Math.exp、Math.pow、Math.atan 等来自捆绑的 llvm-libc，Math.sin/Math.cos 来自捆绑的 glibc 派生的 dbl-64 例程，在所有 OS 上完全相同。因此要伪造这些函数会产生不一致。例外是 Math.tanh：自 Chrome 148 起，V8 使用平台 std::tanh 而非之前的捆绑例程，因此读取宿主 libm，这是唯一泄漏 OS 的 Math.*，这种不对称性本身也可被检测。

2. JavaScript 数学与 CSS 数学走不同代码路径。CSS sin()、cos()、atan2() 不共享 Math.sin 的代码。布局引擎先将角度转换为度数，然后调用平台 std::sin 处理规约后的值，这会产生与直接弧度 sin() 不同的结果，且命中宿主 libm，因此所有七个 CSS 三角函数都会泄漏。需要比特级精确地重现度数规约和弧度到度数的步骤，而不仅仅是底层函数。

3. macOS 有两个数学库，结果不一致。Apple Silicon 同时提供标量 libsystem_m 和 Accelerate 框架的向量例程（如 vvsin、vvtanh），它们是不同的代码。在百万个输入上，它们分歧的比例从 10% 到 89% 不等，取决于函数。例如 cos(0)：标量返回精确的 1.0，Accelerate 返回 0.9999999999999999。因此“重现 Apple 的数学”在知道浏览器调用哪个库、在哪个调用点之前是未定义的。通过真实的 Mac 上运行真实 Chrome，通过调试协议读取精确的 double，确定：Math.tanh、CSS 三角函数以及音频压缩器的逐样本超越函数由标量 libsystem_m 支持；Accelerate 支持 Mac 上 Chrome 的 Web Audio DSP（FFT、向量数学、双二阶滤波器）。为错误的调用点选择错误的库，多数输入上会差 1 ULP，比不伪造更糟。

4. 架构也会泄漏。ARM 和 x86 在融合乘加（FMA）和 NaN 符号传播上存在差异。如果编译器在一个目标上融合了乘加而在另一个目标上没有，再现结果就会偏移。

映射：什么泄漏在哪里

下表总结了路由路径。加粗表示宿主 libm（glibc、Apple libsystem_m、UCRT），即泄漏 OS 的代码。其余部分在所有机器上相同，可安全保留。

| 组件 | 函数/路径 | 使用哪个库 | |------|----------|------------| | V8 捆绑 | 大部分 Math.*（exp, pow, atan, sin/cos 等） | 静态链接（llvm-libc 或 glibc 派生），所有 OS 相同 | | V8 宿主 | Math.tanh | 宿主 libm | | CSS 三角函数 | sin(), cos(), atan2() 等 (角度制规约 → 平台 std::sin 等) | 宿主 libm | | Web Audio（Mac） | FFT、向量阶段（fft_frame_mac.cc, vector_math_mac.h, biquad.cc） | Accelerate（vDSP） | | Web Audio（Mac） | DynamicsCompressor 的逐样本超越函数 | 标量 libsystem_m | | Web Audio（非 Mac） | 全部 | 宿主 libm（Linux glibc / Windows UCRT） | | WASM | 无超越函数操作码，sin 等来自模块捆绑的 libm，算术（f64.sqrt, f64.mul）是硬件 | 硬件 + 捆绑 libm，所有 OS 相同，仅 ARM vs x86 在 NaN 规范化上有差异 |

三个关键泄漏面：Math.tanh、所有 CSS 三角函数