永续合约最优做市理论框架问世

背景

永续合约（Perpetual Futures）是加密货币市场中最活跃的衍生品之一，其独特之处在于没有到期日，并通过资金费率（Funding Rate）机制将合约价格锚定现货指数。做市商（Market Maker）通过持续提供买卖双边报价赚取价差（Spread）收益，同时承担库存风险、逆向选择（Adverse Selection）和资金费率波动等成本。近年来，去中心化永续交易所（如 dYdX、Perpetual Protocol）开始实行零做市商手续费（Zero Maker Fees）政策，这彻底改变了传统做市模型的激励结构。经典的理论框架，如 Avellaneda-Stoikov、Gueant-Lehalle-Fernandez-Tapia 以及 Glosten-Milgrom 模型，均假设做市商需要支付一定手续费，且通常只考虑单一交易所场景，无法直接适用于零费用、多交易所、资金费率动态的新环境。本文（arXiv cs.AI 2026）构建了一个严格的理论框架，将做市问题建模为滤波概率空间上的随机最优控制问题，旨在推导出针对零费用永续合约市场的最优自适应做市策略与盈利条件。

核心内容

该论文将做市商问题形式化为一个随机最优控制问题，控制变量为自适应（即时调整）的买卖价差（Bid-Ask Spread）以及跨两个交易所的库存对冲决策。在 CARA（Constant Absolute Risk Aversion，常绝对风险厌恶）效用函数下，作者通过严格的数学推导，获得了以下十项核心成果：

1. PnL 分解定理：将做市商的最终盈亏（Profit and Loss）拆解为五个可单独度量的部分——价差收入（Spread Income）、逆向选择损失（Adverse Selection Loss）、库存持仓成本（Inventory Carrying Cost）、对冲摩擦（Hedging Friction）以及资金费率风险敞口（Funding Rate Exposure）。该分解为理解盈利来源提供了精确的会计等式。

2. HJB 方程与验证定理：建立了联合控制价差-库存-对冲的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，并给出了验证定理（Verification Theorem），确保求解得到的控制策略确实最优。

3. 高 APY 制度定理（High-APY Regime Theorems）：通过五个无量纲参数（如波动率比率、资金费率波动率、风险厌恶系数等）刻画了做市商的盈利区域，并最终归纳出一个主 APY 公式（Master APY Formula），可直接将市场参数映射到预期年化收益率。该定理揭示了盈利区域与非盈利区域之间的相变（Phase Transition）。

4. 零费用经济学与最优进出阈值：针对去中心化永续交易所的零做市手续费环境，分析了最优的进入（开始做市）和退出（暂停做市）的库存阈值，以及这些阈值如何随市场条件变化。

5. 最优跨交易所对冲政策与资金费率动态：研究了在两个交易所之间进行库存对冲时，如何考虑资金费率的协动性。提出了对冲制度三分法（Hedge Regime Trichotomy）：根据参数范围，对冲行为可分为三个不同的定性制度。并给出了封闭形式的对冲比率。

6. 鲁棒性边际（Robustness Margin）：量化了做市策略对参数不确定性的容忍程度，即当真实参数偏离估计值时，策略仍能保持正预期盈利的最大偏差范围。

7. 指数回撤概率界与通用 APY-VaR 恒等式：推导出在任意时间水平下，做市商资金曲线发生超过给定幅度回撤的概率的上界（呈指数衰减形式）。同时证明了 APY 与 Value-at-Risk 之间存在一个不依赖具体参数的通用恒等式（Universal APY-VaR Identity），将平均收益与尾部风险关联起来。

8. 遍历库存分布与贝叶斯自适应估计：在最优控制下，做市商的库存过程具有遍历性（Ergodic），其平稳分布可由解析表达式给出。基于此，提出了一套贝叶斯自适应估计方法，使得做市商能够在线实时更新模型参数（如波动率、资金费率均值等）。

9. Kelly 最优杠杆与破产边界：结合 Kelly 准则（Kelly Criterion）推导了最优杠杆倍数，并严格定义了破产边界（Ruin Boundaries），即在连续时间下保证做市商不会破产的杠杆上限。

10. 多对投资组合配置与多样化饱和结果：针对同时做市多个永续合约交易对的情形，给出了最优资金分配比例，并发现了**多样化饱和（Diversification Saturation）**现象——当交易对数量超过某一临界值时，再增加交易对并不能显著降低组合风险或提高夏普比率。

论文最后通过包含二十三个图例的数值分析，直观展示了不同参数空间下盈利区域与非盈利区域之间的相变行为。

关键要点

• PnL 分解定理将做市收益拆解为价差收入、逆向选择损失、库存成本、对冲摩擦和资金费率敞口五个部分，为后续优化提供了分析基础。
• HJB 方程与验证定理确保了最优控制策略的数学合法性，该策略同时调整价差和跨交易所对冲比率。
• 高 APY 制度定理通过五个无量纲参数刻画盈利区域，并给出主 APY 公式，可直接用于计算预期年化收益率。
• 零费用经济学指出：在零 maker 费用环境下，最优进出库存阈值与传统有费用模型有本质区别，且可能显著放宽做市条件。
• 对冲制度三分法将跨交易所对冲行为划分为三个定性区域，每个区域对应不同的最优对冲比率公式。
• 鲁棒性边际为实际做市商提供了参数误设时的安全边际量化指标。
• 指数回撤概率界和通用 APY-VaR 恒等式将收益与风险进行严格关联，便于风险预算和资本配置。
• 遍历库存分布和贝叶斯自适应估计使得策略可以在实际运行中实时更新参数，无需离线重训。
• Kelly 最优杠杆结合破产边界确保做市商理论上不会因过度杠杆而破产。
• 多样化饱和现象表明跨交易对做市的分散化收益存在上界，超过一定数量后边际收益为零。

意义与影响

该理论框架统一并扩展了 Avellaneda-Stoikov、Gueant-Lehalle-Fernandez-Tapia 和 Glosten-Milgrom 等经典做市模型，将其适用范围从传统手续费环境延拓至现代去中心化永续合约市场的零费用、多交易所、资金费率动态等特征。具体而言：

• 实践指导：做市商可以直接利用主 APY 公式与高 APY 制度定理快速评估一个市场是否具有盈利潜力，并确定最优价差、库存水平和杠杆倍数。对冲制度三分法为跨交易所做市提供了清晰的决策规则。
• 风险管理：指数回撤概率界和通用 APY-VaR 恒等式可用于设置止损线、计算风险资本和满足监管要求。鲁棒性边际帮助做市商衡量参数估计误差对盈利的影响。
• 交易所设计：论文对零费用经济学的解析有助于去中心化交易所设计更高效的激励结构，吸引更多流动性提供者。
• 学术价值：作者给出的 HJB 方程在联合库存-对冲-价差控制上的解析性质（如遍历平稳分布）为后续研究提供了数学基础。贝叶斯自适应估计方法可应用于其他高频领域。
• 投资组合层面：多样化饱和结果警示做市商并非交易对越多越好，存在最优数量上限，从而指导资本集中部署于高收益机会。