物理信息神经网络框架用于双材料弹性波传播

背景

传统的弹性动力学数值模拟方法（如有限元法）在处理复杂几何、多材料界面及高应变率问题时，往往面临计算成本高、网格敏感性强等挑战。近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）作为一种新兴的求解偏微分方程（PDE）的方法，通过将物理定律直接嵌入神经网络训练过程，有望在不依赖大量标注数据的情况下，实现对物理场的连续、可微近似。然而，PINNs 在含界面不连续性的瞬态弹性动力学问题中的应用仍处于探索阶段。本研究针对双材料系统（bimaterial systems）中的轴对称弹性波传播问题，提出了一种基于 PINN 的求解框架，并利用高保真有限元仿真进行验证，旨在建立一种兼具准确性与计算效率的替代模型，服务于高应变率固体力学与冲击工程应用。

核心内容

该研究构建了一个 PINN 框架，用于求解由线性弹性轴对称方程控制的瞬态弹性波传播问题。具体研究对象是一个钢-铝双材料试样，其构型对应标准的 Split Hopkinson Pressure Bar（分离式霍普金森压杆）实验配置。神经网络的输入为空间坐标（r, z）和时间 t，输出为位移场（ur, uz）以及可能的应力/应变分量。训练过程通过一个物理信息损失函数（physics-informed loss function）将以下信息直接融入网络：

• 控制方程：轴对称线性弹性动力学方程（即 Navier 方程在柱坐标下的形式）；
• 初始条件：在 t=0 时，位移和速度场满足零初始条件；
• 边界条件：试样自由表面、加载端等条件；
• 界面条件：在钢-铝界面处，满足位移连续与应力连续（即完全粘接条件）。

为了弥补纯 PDE 约束可能带来的收敛困难，研究同时引入高保真有限元仿真结果作为训练时的补充数据约束。有限元仿真基于 ANSYS Workbench Explicit Dynamics 显式动力学模块完成，提供高分辨率的时程响应数据。在训练时，这些数据点被用作监督信号，与 PDE 残差共同优化网络参数。

训练完成后，该 PINN 模型能够准确预测双材料界面处的波传播与反射现象，再现轴向和径向位移时程、面平均响应（face-averaged responses）以及主要的应力和应变演化过程，与有限元解高度吻合。此外，训练好的网络具备泛化能力：可以预测未见过的时刻（即训练时间范围之外的时间点）的波响应，以及针对修改后的材料属性（如弹性模量、密度等）进行预测，而无需重新运行有限元仿真。这为弹性动力学分析提供了一种连续替代模型（continuous surrogate model）。

为了验证方法鲁棒性，研究进行了网格敏感性分析（mesh-sensitivity studies），确认数值结果对网格尺寸不敏感。同时，通过测试不同的材料组合（如铝-铜等），证明了方法的通用性。最终结论表明，将物理信息神经网络与显式有限元分析相结合，能够为异质固体中的弹性波传播提供一种准确且计算高效的求解框架，特别适用于高应变率固体力学和冲击工程应用中的替代建模。

关键要点

• 问题定义：针对双材料系统（钢-铝 Split Hopkinson Pressure Bar 构型）中的轴对称瞬态弹性波传播，建立 PINN 求解框架。
• 物理嵌入：损失函数包含控制方程（轴对称线性弹性动力学方程）、初始条件、边界条件及界面连续性条件，实现物理定律的硬约束。
• 数据辅助：使用 ANSYS Workbench Explicit Dynamics 高保真有限元仿真结果作为附加监督数据，提升训练稳定性和精度。
• 预测能力：训练后的 PINN 模型能够准确预测波在界面处的透射与反射，以及位移、应力、应变的完整时空演化。
• 泛化能力：可预测新时间点（外推）和修改材料属性后的响应，无需重新进行有限元仿真，提供连续替代模型。
• 鲁棒性与通用性：网格敏感性分析验证数值稳定性；多种材料组合测试证明方法可推广至其他双材料系统。
• 应用价值：为高应变率固体力学和冲击工程（如 Hopkinson 压杆实验、撞击问题）提供高效、准确的替代建模手段。

意义与影响

该研究的意义在于首次将 PINN 与显式有限元分析相结合，系统性地应用于双材料界面弹性波传播的替代建模。传统有限元方法在参数扫描、优化设计或反问题求解时，需要大量重复计算，计算成本高昂。而 PINN 一旦训练完成，即可在毫秒级别内给出任意时空点的物理场响应，且无需网格，本质上是一种连续函数近似。这种“一次训练，多次使用”的特性，在冲击工程（如材料动态性能标定、结构抗冲击设计）中具有重要应用前景。

此外，该工作展示了 PINN 在含界面不连续性问题上的可行性——通过物理信息损失函数自然满足界面条件，避免了传统方法中界面追踪或特殊网格处理的复杂性。同时，引入有限元数据作为辅助约束，有效缓解了纯 PINN 在瞬态波传播问题中常见的收敛困难（如高频成分难以学习）。

未来，该框架可扩展至更复杂的材料本构（如塑性、粘弹性）、三维几何、甚至多物理场耦合（如热-力耦合）问题，有望成为高应变率固体力学领域的一种标准替代建模工具。同时，该方法也为其他领域的物理驱动替代模型提供了参考范式，即结合物理信息与高保真仿真数据，实现兼具物理一致性与数据效率的混合建模。